3ªSérie–Pré-UniverSitário|volUme1|MateMática5
1
Resoluções MateMática 5
AulA 1 Produtos Notáveis
AtividAdes pARA sAlA•
1.
Como a4
= (a2
)2
⇒ a4
– 1 = (a2
)2
– 12
= (a2
– 1) (a2
+ 1)
diferenças de dois quadrados
= (a + 1) (a – 1) (a2
+ 1), a expressão se...
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3ªSérie–Pré-UniverSitário|volUme1|MateMática5
1
Resoluções MateMática 5
AulA 1 Produtos Notáveis
AtividAdes pARA sAlA•
1.
Como a4
= (a2
)2
⇒ a4
– 1 = (a2
)2
– 12
= (a2
– 1) (a2
+ 1)
diferenças de dois quadrados
= (a + 1) (a – 1) (a2
+ 1), a expressão se reduz a:
( )( )( )( )
( )( )
( ) .
a a a a
a a
a
+ − + −
+ +
= − = =
1 1 1 1
1 1
1 100 10 000
2
2
2 2
Resposta correta: E
2.
Veja que x4
– 2x2
+ 1 = (x2
)2
– 2 .
x2
.
1 + 1 = (x2
– 1)2
, como
x2
– 1 = (x + 1) (x – 1), e também: x2
+ 2x + 1 = (x + 1)2
⇒ =
+ −
+
= − = − +π
[( )( )]
( )
( )
x x
x
x x x
1 1
1
1 2 1
2
2
2 2
Resposta correta: C
3.
Sabemos que (6x - 1)2
= 36x2
- 2 .
6x .
1 + 1, então:
36x2
+ y2
– 12x – 3 = (6x – 1)2
+ y2
– 4, como ∀Z ∈ R
⇒ Z2
≥ 0.
O mínimo acontece quando (6x – 1)2
= 0 e y2
= 0, ou seja, a
expressão vira apenas (– 4).
Resposta correta: E
4.
Como x e y= − = − ⇒3 7 7 13 3
x + y = 2 ⇒ (x + y)3
= 23
= 8.
Resposta correta: D
5.
Lembramos que a2
– b2
= (a + b) (a - b) ⇒ = +
x
x
1
1
x
x
x
x
x
Less
