DS sur les Fonctions

DEVOIR SURVEILLE N°…. SUJET A Donné le ……………………. NOM : Prénom : Classe : Note la plus basse : Note la plus élevée : Moyenne de la classe : Note de l’élève : La présentation de la copie sera la même que pour un devoir maison. Des questions des exercices n° 1 et n° 3 sont à faire sur l’énoncé, c’est pourquoi vous rendrez l’énoncé avec votre copie. Exercice n° 1 : / 9,5 Dans un repère, C est la courbe représentative d’une fonction f. 1. Donner l’ensemble de définition de f . 2. Déterminer graphiquement l’image de 3 par f et f(-2) . 3. Déterminer graphiquement le(s) antécédent(s) de 0, 4 et –3 s’ils existent. 4. Compléter le tableau de variation suivant sur l’énoncé : x f 5. Quel est le minimum de f sur son ensemble de définition, sur [0;5] puis sur [0;3] ? Dans chaque cas, pour quelle valeur de x est-il atteint ? 6. Quel est le maximum de f sur son ensemble de définition, puis sur [4;5]. Dans chaque cas, pour quelle valeur de x est-il atteint ? Critères de réussite : Les méthodes graphiques pour déterminer images et antécédents doivent apparaître sur le graphique de l’énoncé. Exercice n° 2 : / 5 Voici le tableau de variation d’une fonction g : x 0 1 3 7 g -1 2 -3 0 1. Quel est l’ensemble de définition de la fonction g ? 2. Quel est le maximum de g ? Pour quelle valeur de x est-il atteint ? 3. Tracer une représentation graphique compatible avec ce tableau de variation ( unité graphique 1 cm ). 4. a ) L’inégalité g(0,5)  g(1) est-elle vraie ? Justifier votre réponse. 5. b ) L’inégalité g(4)  g(6) est-elle vraie ? Justifier votre réponse. Critères de réussite : Résultats justes, représentation graphique compatible et soignée, unités graphiques respectées. Exercice n° 3 : / 5,5 On considère la fonction f définie sur [-6;4] par f(x) = x² - 4x. 1. Déterminer, par le calcul, les antécédents de 0 par f. 2. Déterminer, par le calcul, l’image de 2 par f, f(-3). 3. a ) Montrer que f(x) = (x – 2)² - 4. b ) Montrer, par le calcul, que – 4 est le minimum de f sur [-6;4]. c ) Pour quelle valeur de x est-il atteint ? Hors barème : 4. a ) Soit u et v deux éléments de [-6;4]. Montrer que f(v) – f(u) = (v – u)(v + u – 4). b ) En déduire que f est décroissante sur [-6;2] et qu’elle est croissante sur [2;4]. Critères de réussite : Résultats justes, détail des calculs, justification des réponses, propriétés utiles citées correctement. O  i  j