DM sur Développement et factorisation
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Devoir Maison n° ….
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Donné le ………………….
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A rendre pour le ………………………
En plus des critères de réussite précisés, la notation prendra en compte :
- La correction du vocabulaire...
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Devoir Maison n° ….
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nde
….
Donné le ………………….
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A rendre pour le ………………………
En plus des critères de réussite précisés, la notation prendra en compte :
- La correction du vocabulaire utilisé.
- La qualité de présentation.
- La qualité de rédaction : rédigez vos solutions de façon à ce que quelqu’un qui n’aurait pas lu l’énoncé puisse le reconstituer à partir de ce
que vous avez écrit.
Exercice n° 1 – Développer puis réduire chacune des expressions algébriques suivantes :
A = x + 2 ( x–5 ) + 8 ( 3–2x ) B = x – 2 ( x–5 ) – 8 ( 3–2x ) C = x – 2 ( x+5 ) – 8 ( 3+2x )
D = ( 3x–5 ) ( x–4 ) + x ( x–2 ) E = ( 3x–2 )( 10x–1 ) – 30( x–1 )( x+1 ) F = ( x–2 )² – ( x–4 )²
G = ( 2x–1)² – ( 7+3x )² H = –
3
4
x ( x + 5 )²
Exercice n° 2 – Recopier et compléter :
a ) ( …… + 5 )² = 49 x² + …… + …… b ) ( 3x – …… )² = …… – 24x + …… c ) ( 9x + …… )( 9x – …… ) = …… – 9
d ) (x – …… )( x + …… ) = …… – 3 e ) ( 4x + …… )² = …… + 8xy + …… f ) ( 1 – …… )² = …… – x + ……
g ) ( x + …….
)² = …….
+ x + ……
Exercice n° 3 – Facteur commun évident
Factoriser chacune des expressions suivantes :
A = 4x² – 3x B = ( x + 4 )( x + 3 ) + ( x + 4 )( 7x – 1 ) C = ( 3x – 7 )² – ( 3x – 7 )( 2x – 1 )
Exercice n° 4 – Factoriser à l’aide d’une identité remarquable
Factoriser chacune des expressions suivantes :
A = 4( 9x – 7 )² – ( 3x + 4 )² B = x² – 16 C = x² + 10x + 25 D =
9
4
x² – 3x + 1
Exercice n° 5 – Faire apparaître un facteur commun
1.
A = ( x + 1 )² – x – 1
En remarquant que – x – 1 = – ( x + 1 ), factoriser A.
2.
B = ( 2x – 3 )² + 6x – 9
En mettant 3 en facteur dans l’expression 6x – 9 , factoriser B.
3.
Factoriser chacune des expressions :
C = ( 2x–1 )( x+5 ) + ( 1–2x ) ( 3–2x ) D = 6x – 10x² + ( 3 – 5x )² E = ( x – 3 )( x + 1 ) – ( x² – 9 )
Exercice n° 6 – Une application de la factorisation
PARTIE A : Compléter les égalités suivantes :
x² + 4x – 1 = ( x + …… )² – …… x² – 8x – 20 = ( x + …… )² – ……
x² + 6x + 16 = ( x + …… )² + …… x² – 2x + 14 = ( x + …… )² + ……
PARTIE B : On souhaite démontrer que la fonction f définie sur IR par f (x) = x² + 2x + 3 admet 2 comme minimum sur IR.
Méthode : On cherche à mettre x² + 2x + 3 sous l’une des formes suivantes :
( x + …… )² – …… ( x + …… )² + …… ( x – …… )² – …… ( x – …… )² + ……
1.
Mettre x² + 2x + 3 sous l‘une des quatre formes données précédemment.
2.
En déduire que f admet 2 pour minimum sur IR.
PARTIE C : Déterminer le minimum sur IR des fonctions suivantes :
a ) g la fonction définie sur IR par g(x) = x² + 10x – 15.
b ) h la fonction définie sur IR par h(x) = 9x² – 12x + 3.
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