E2
N’hésitez pas à ma signaler toutes les erreurs qui se seraient glissées dans ce corrigé ☺
Pyramides, Thalès et Pythagore, équations, fonction
Dans tout ce problème, l’unité est le centimètre.
Tracer un rectangle ABCD tel que AB=15 et AD=9,6.
Placer le point P du segment [BC] tel que
Bp
BC
=
5
6
M est un point...
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E2 N’hésitez pas à ma signaler toutes les erreurs qui se seraient glissées dans ce corrigé ☺ Pyramides, Thalès et Pythagore, équations, fonction Dans tout ce problème, l’unité est le centimètre. Tracer un rectangle ABCD tel que AB=15 et AD=9,6. Placer le point P du segment [BC] tel que Bp BC = 5 6 M est un point quelconque de [AD] tel que AM < 8 et on pose AM=x. La parallèle à (AB) passant par M coupe [BC] en N et [AP] en K. On considère trois pyramides de même hauteur [TK] : P1 est la pyramide TABCD ; P2 est la pyramide TAMK et P3 est la pyramide TPNK. Partie A a. On se place dans le triangle ABP où on remarque que BP = 8. Démontrer que AP = 17. Pythagore dans ABP. b. Exprimer en fonction de x la longueur PN puis la longueur NK. • PN=8-x • pour NK Thales dans ABP donne A M D T K N P B C
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E2
Exercice 1:
A=
720× 20
3600
×
10− 6
×10− 9
106
3
A=4×
10− 15
1018
A=4×10− 33
B=
0,1×36
12
10− 10
×10− 7
105
5
B=0,3×
10− 17
1025
B=0,3×10− 42
B=3×10− 43
Exercice 2:
Soit E =2 x−32
− x5 2 x −3
1.
Développer et réduire E.
E =4 x2
−12 x 9−2 x2
−3 x 10...
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E2 Exercice 1: A= 720× 20 3600 × 10− 6 ×10− 9 106 3 A=4× 10− 15 1018 A=4×10− 33 B= 0,1×36 12 10− 10 ×10− 7 105 5 B=0,3× 10− 17 1025 B=0,3×10− 42 B=3×10− 43 Exercice 2: Soit E =2 x−32 − x5 2 x −3 1. Développer et réduire E. E =4 x2 −12 x 9−2 x2 −3 x 10 x−15 E =4 x2 −12 x 9−2 x2 3 x−10 x 15 E =2 x2 −19 x24 2. Factoriser E E =2 x−3 [2 x−3− x5] E =2 x−3 2 x −3− x−5 E =2 x−3 x−8 3. Résoudre (2x-3)(x-8)=0 Si un produit est nul alors au moins l un des facteurs est nul 2 x −3=0 ou x −8=0 x = 3 2 ou x =8 Les solutions sont 3 2 et 8 Exercice 3: I ∈[YP ] donc IP=16,1−4,2 =11,9 cm Les points Y,I,P et T,I,N sont alignés dans cet ordre d une part : IY IP = 4,2 11,9 = 6 17 d autre part : IT ¿ = 6 17 je constate que IY IP = IT ¿ donc (NP)//(TY)
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E1 – niveau 1
Fonction, équations
Dans un triangle RST rectangle en R, on donne RS=6 et RT=5 (l’unité est le centimètre).
M est un point de [RS], la parallèle à [RT] passant par M coupe [ST] en N et la parallèle à [RS] passant par N
coupe [RT] en P formant ainsi un rectangle RMNP.
On pose RM=x (x est un nombre compris...
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E1 – niveau 1 Fonction, équations Dans un triangle RST rectangle en R, on donne RS=6 et RT=5 (l’unité est le centimètre). M est un point de [RS], la parallèle à [RT] passant par M coupe [ST] en N et la parallèle à [RS] passant par N coupe [RT] en P formant ainsi un rectangle RMNP. On pose RM=x (x est un nombre compris entre 0 et 6). a. Faire une figure pour x=2 puis calculer l’aire du rectangle RMNP. b. Exprimer MN en fonction de x et en déduire l’aire A du rectangle RMNP en fonction de x. c. Calculer x pour que l’aire A du rectangle RMNP soit égale à la moitié de celle du triangle RST. d. Pour la valeur de x trouvée à la question précédente, où se trouve le point M ? e. On a représenté ci-contre l aire A en fonction de x. Déterminer graphiquement : le (ou les) antécédent(s) de ; la valeur maximale prise par l aire A ; la valeur de x correspondant à ce maximum. f. Que vaut l aire du triangle RST lorsque A est maximale ? a. Thalès dans RTS donne = d’où NM= cm et par
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Pub. on Apr. 11th 2012
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Correction préparation Brevet blanc n°2
E1
Exercice 1
Algèbre :
On considère l expression : D = ( x - 3)2
+ ( x - 3) (2 x + 5).
1) Développer et réduire D :
D= (x2
-6x+9)+(2x2
+5x-6x-15) Outils utilisés : Identité remarquable et double distributivité
D= x2
-6x+9+2x2
+5x-6x-15
D= 3x2
-7x-6
2) Factoriser D :
D= (x-3)(x-3)+...
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Correction préparation Brevet blanc n°2 E1 Exercice 1 Algèbre : On considère l expression : D = ( x - 3)2 + ( x - 3) (2 x + 5). 1) Développer et réduire D : D= (x2 -6x+9)+(2x2 +5x-6x-15) Outils utilisés : Identité remarquable et double distributivité D= x2 -6x+9+2x2 +5x-6x-15 D= 3x2 -7x-6 2) Factoriser D : D= (x-3)(x-3)+ (x-3) (2x+5) Mise en évidence du facteur commun : (x-3) D= (x-3)[(x-3)+(2x+5)] D= (x-3)(x-3+2x+5) D= (x-3)(3x+2) 3) Résoudre l équation : ( x - 3) (3 x + 2) = 0. Un produit de facteurs est nul si et seulement si l’un des facteurs est nul : cours Donc x-3=0 ou 3x+2=0 x=3 ou x= Les solutions de l’équation sont 3 et Exercice 2 Partie 1 Soit f(x)=6x 1. Calculer f(2) puis f(- ) NB :f(2) est l’image de 2 par la fonction f f(2)=6 ×2 f(- )=6 × f(2)=12 f(- )=-2 2. Quel est l’image de 3 ? f(3)=6 ×3=18, l’image de 3 est 18 par la fonction f. Pensez à la phrase réponse 3. Quel nombre a pour image -12 ? Si on désigne par la lettre x ce nombre, on cherche x tel que f(x)=-12 6x
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Pub. on Apr. 11th 2012
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E3< correction en ligne mercredi 22 février>
Calculer
A=
1
6
3
8
:
3
4
A=
1
6
3
8
×
4
3
A=
1
6
1×4
4×2×1
A=
1
6
1
2
A=
1
6
3
6
A=
4
6
A=
2
3
Géométrie:
Dans le triangle HGI rectangle en H,
cos HGI =
GH
GI
cos HGI =
9,8
17,4
donc HGI ≈56 °
Dans le triangle HGI rectangle en H, les angles...
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E3< correction en ligne mercredi 22 février> Calculer A= 1 6 3 8 : 3 4 A= 1 6 3 8 × 4 3 A= 1 6 1×4 4×2×1 A= 1 6 1 2 A= 1 6 3 6 A= 4 6 A= 2 3 Géométrie: Dans le triangle HGI rectangle en H, cos HGI = GH GI cos HGI = 9,8 17,4 donc HGI ≈56 ° Dans le triangle HGI rectangle en H, les angles aigus sont complémentaires donc HIG=90-HGI HIG ≈ 90-56 HIG≈34 ° Problème: Je désigne par la lettre x le nombre auquel je pense. Equation liée au problème: x5=2 x
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E4< correction en ligne vendredi 24 février>
Calculer
A=
1
2
10
2
1
2
−
10
2
A=
11
2
−
9
2
A=
11
2
×−
2
9
A=−
11
9
Pour t =−2, B=4×−22
−5×−2 1
B=4×4101
B=27
(1) 6−5 x=74 x
6−5 x−6=74 x−6
−5 x =14 x
−5 x −4 x =14 x−4 x
−9 x=1
−
9 x
−9
=
1
−9
x=−
1
9...
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E4< correction en ligne vendredi 24 février> Calculer A= 1 2 10 2 1 2 − 10 2 A= 11 2 − 9 2 A= 11 2 ×− 2 9 A=− 11 9 Pour t =−2, B=4×−22 −5×−2 1 B=4×4101 B=27 (1) 6−5 x=74 x 6−5 x−6=74 x−6 −5 x =14 x −5 x −4 x =14 x−4 x −9 x=1 − 9 x −9 = 1 −9 x=− 1 9 312 x=5 312 x−3=5−3 12 x=2 12 x 12 = 2 12
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E2< correction en ligne lundi 20 février>
Calculer
A=
4
2
3
4
5
A=
4
10
15
12
15
A=
4
22
15
A=4×
15
22
A=
4×15
22
A=
2×15
11
A=
30
11
Géométrie:
Dans le triangle ABC rectangle en B, les angles aigus sont complémentaires
donc BCA=90−BAC
BCA=90−30=60 °
cos BCA=
BC
AC
cos 60 ° =
BC
8
BC...
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E2< correction en ligne lundi 20 février> Calculer A= 4 2 3 4 5 A= 4 10 15 12 15 A= 4 22 15 A=4× 15 22 A= 4×15 22 A= 2×15 11 A= 30 11 Géométrie: Dans le triangle ABC rectangle en B, les angles aigus sont complémentaires donc BCA=90−BAC BCA=90−30=60 ° cos BCA= BC AC cos 60 ° = BC 8 BC =8×cos 60 ° BC =4 cm Résoudre les équations: 5 x3=3 x −4 5 x3−3=3 x −44 5 x=3 x −7 5 x−3 x =3 x−7−3 x 2 x =−7 2 x 2 = −7 2 x=− 7 2 3 x4=2 x6 3 x4−4=2 x 6−4 3 x=2 x2 3 x−2 x=2 x2−2 x=2
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Pub. on Feb. 17th 2012
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E1<correction en ligne mercredi 15 février >
Calculer
A=
2
3
−
4
3
×
6
5
A=
2
3
−
24
15
A=
10
15
−
24
15
A=−
14
15
Géométrie:
Soit un triangle ABC rectangle en B tel que AB=4cm et AC=5cm.
Calculer BAC à 0,01 près.
Dans le triangle ABC rectangle en B,
cos ABC =
AB
AC
cos BAC =
4
5
BAC ≈37 °...
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E1<correction en ligne mercredi 15 février > Calculer A= 2 3 − 4 3 × 6 5 A= 2 3 − 24 15 A= 10 15 − 24 15 A=− 14 15 Géométrie: Soit un triangle ABC rectangle en B tel que AB=4cm et AC=5cm. Calculer BAC à 0,01 près. Dans le triangle ABC rectangle en B, cos ABC = AB AC cos BAC = 4 5 BAC ≈37 ° Calculer BC puis l’aire du triangle ABC Dans le triangle ABC rectangle en B,d après la propriété de Pythagore AC2 = BC2 AB2 52 = BC2 42 BC 2 =25−16 BC 2 =9 BC =9 BC =3 cm Aire du triangle : A= AB× AC 2 A= 4×3 2 A=6 cm2 Développer et réduire: A=3 x 2 x3 A=6 x2 9 x B=3 x5 5 x−4 B=15 x2 −12 x25 x −20 B=15 x2 13 x− 20
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Pub. on Feb. 15th 2012
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EXERCICES en classe Chap 4
Placer le point P tel que N soit le milieu de
[MP]
La droite (AB) coupe la droite (∆) en C.
La droite (AB) coupe la droite (DE) en F.
Compléter la figure en traçant les droites et en
écrivant le nom des points.
Les droites (AB), (AC), et (AE) coupent
respectivement la droite (d) en F, G et H....
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EXERCICES en classe Chap 4 Placer le point P tel que N soit le milieu de [MP] La droite (AB) coupe la droite (∆) en C. La droite (AB) coupe la droite (DE) en F. Compléter la figure en traçant les droites et en écrivant le nom des points. Les droites (AB), (AC), et (AE) coupent respectivement la droite (d) en F, G et H. Compléter la figure en traçant les droites et en écrivant le nom des points. La droite (AB) coupe la droite (xy) en C. Compléter la figure et place sur (xy) 2 points E et F de part et d’autre de C de telle sorte que (AE) et (BF) se coupent en un point situé sur cette feuille. Appeler K ce point. Tracer la droite (∆) perpendiculaire à la droite (d) et qui passe par le point M. Tracer la droite (d’) parallèle à la droite (d) passant par H. Tracer la droite (d1) parallèle à la droite (∆) passant par A, et la droite (d2) perpendiculaire à la droite (∆) passant par A. Que peut-on dire de (d1) et (d2) ? ……………………………………………. Tracer la droite (∆1) perpendiculaire à la
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Séance 3
1.
Calculer
A= 6-(-2) +[10 : (-5)]
A= 6+2+(-2)
A=6+2-2
A=6 B= (-1+ ) ×
B=( - + ) ×
B= ×
B=
B=
B=
2.
Soit E= x (3x+4) -5 .
Calculer E
pour x = , E = × (3 × +4) -5
E= × ( + ) -5
E= × -5
E= –
E= à la calculatrice pour x= -2,5463 , E ≈ 4,3 en arrondissant à 0,1 près.
( 4,26573107 plus proche...
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Séance 3 1. Calculer A= 6-(-2) +[10 : (-5)] A= 6+2+(-2) A=6+2-2 A=6 B= (-1+ ) × B=( - + ) × B= × B= B= B= 2. Soit E= x (3x+4) -5 . Calculer E pour x = , E = × (3 × +4) -5 E= × ( + ) -5 E= × -5 E= – E= à la calculatrice pour x= -2,5463 , E ≈ 4,3 en arrondissant à 0,1 près. ( 4,26573107 plus proche de 4,30 que de 4,20 ) 3. Positions relatives d un cercle et d une droite: Données: Un cercle de centre O et de rayon R, une droite (d). La distance de O à la droite (d) est OH. Droite extérieure au cercle Droite tangente au cercle Droite sécante au cercle OH>R Aucun point commun OH=R Un point commun: le point de contact ou de tangence OH<R Deux points communs Définition de la tangente à un cercle: Une droite (d) est tangente à un cercle de centre O en un point M de ce cercle lorsque (d) est perpendiculaire au rayon [OM] au point M. Construction d une droite tangente à un cercle et passant par un point donné:
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Pub. on Oct. 26th 2011
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