DEVOIR SURVEILLE n°…… 2nde
…….
Exercice 1 : (4 points)
Soit g la fonction définie sur par g (x) = 43x
1+2x
1.
Calculer g ( 4
3
) et g (6) .
2.
Construire le tableau de signes de la fonction g .
3.
Résoudre l’inéquation g(x) 0 .
Exercice 2 : (5.
5 points)
1.
Résoudre l’équation 10x+3 = 7 .
2....
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DEVOIR SURVEILLE n°…… 2nde ……. Exercice 1 : (4 points) Soit g la fonction définie sur par g (x) = 43x 1+2x 1. Calculer g ( 4 3 ) et g (6) . 2. Construire le tableau de signes de la fonction g . 3. Résoudre l’inéquation g(x) 0 . Exercice 2 : (5. 5 points) 1. Résoudre l’équation 10x+3 = 7 . 2. Résoudre l’équation x2 +x2 2x+3 = 1 2 4. a) Vérifier que x2 +4x-12 = (x+2)2 -16 . b) Résoudre l’équation x2 +4x-12 = 0 . Exercice 3 : (2 points) Décomposer la fonction f(x)= 1 (4x+7) en opérations simples . Exercice 4 : (3. 5 points) Exercice 5 : (5 points) 1. Dans le cube ci-dessous , sachant que I [ AB] et J [ CG ] , donner les positions relatives des droites ou plans : a. Droites (FJ) et (BC) b. Plans (AED) et (FGC) c. Droites (HE) et (AD) d. Plans (HJF) et (GFE) d. Plan (BFG) et droite (JH) 2. Représenter en perspective cavalière la pyramide de base ABCD et de sommet J. On désire construire une piscine en forme de « L » dans un carré de 20 m de côté (voir dessin
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ACTIVITES du chapitre ….
.
Activité 1 : la consommation d’une voiture.
La consommation en carburant d’une voiture s’exprime en litres pour 100 kilomètres (L/100 km).
Cette
consommation c dépend de la vitesse moyenne v de la voiture (exprimée en km/h).
Le graphique cidessous représente la correspondance entre ces deux...
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ACTIVITES du chapitre …. . Activité 1 : la consommation d’une voiture. La consommation en carburant d’une voiture s’exprime en litres pour 100 kilomètres (L/100 km). Cette consommation c dépend de la vitesse moyenne v de la voiture (exprimée en km/h). Le graphique cidessous représente la correspondance entre ces deux grandeurs. 1) En utilisant le graphique, évaluer la consommation pour une vitesse de 60 km/h, de 105 km/h, de 130 km/h. Le graphique permet-il d’évaluer la consommation pour une vitesse de 30 km/h ou 160 km/h ? 2) Par une lecture graphique, dire à combien de consommation(s) est associée chaque vitesse comprise entre 40 et 140 km/h ? 3) Estimer à quelle vitesse la voiture parcourt le trajet si la consommation est de 10 L/100 km, de 5,5 L/100 km. 4) La vitesse moyenne de la voiture étant comprise entre 100 et 120 km/h, déterminer à l’aide du graphique un encadrement de la consommation de la voiture. 5) Inversement, la consommation étant comprise entre 7 et 10 L/100 k
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Activité : ensemble de points :
1) On cherche l’ensemble des points M(x ;y) vérifiant l ‘équation 2y + 3x + 2 = 0.
a) Parmi les point suivants, quels ont ceux qui vérifient l’équation : A( -1 ;0), B(0 ;1), C(-2 ;2), D( -2 ;2) , E(
1
; 1
3
), F (
1 1
;
3 2
), O (0 ;0).
b) Donner deux autres points qui vérifient...
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Activité : ensemble de points : 1) On cherche l’ensemble des points M(x ;y) vérifiant l ‘équation 2y + 3x + 2 = 0. a) Parmi les point suivants, quels ont ceux qui vérifient l’équation : A( -1 ;0), B(0 ;1), C(-2 ;2), D( -2 ;2) , E( 1 ; 1 3 ), F ( 1 1 ; 3 2 ), O (0 ;0). b) Donner deux autres points qui vérifient l’équation. c) Donner un point qui ne vérifie pas cette équation. d) Y-a t-il un point d’ordonnée nul vérifiant cette équation ? Si oui donner ses coordonnées. e) Y-a-t-il un point d’abscisse égale à – 4 vérifiant cette équation ? Si oui donner ses coordonnées. f) Dans un repère orthonormé (O, ;i j ) tel que i j =1 cm, tracer en bleu l’ensemble des points vérifiant l’équation. 2) On cherche l’ensemble des points N (x ;y) vérifiant l’équation y = 3 1 2 x . a) Donner trois points appartenant à cet ensemble. b) Donner deux points n’appartenant pas à cet ensemble. c) Dans le même repère que précédemment, tracer en rouge l’ensemble des points vérifiant l’équ
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Classe :2°……
Devoir surveillé n°……
du …………….
Exercice 1 :
Soit I=[-3 ;4]
Citer un nombre de I qui soit :
a.
entier naturel ;
b.
entier relatif, mais pas entier naturel ;
c.
décimal, mais pas entie
d.
rationnel mais pas décimal ;
e.
réel, mais pas rationnel
Exercice 2 :
Résoudre les équations suivantes :...
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Classe :2°…… Devoir surveillé n°…… du ……………. Exercice 1 : Soit I=[-3 ;4] Citer un nombre de I qui soit : a. entier naturel ; b. entier relatif, mais pas entier naturel ; c. décimal, mais pas entie d. rationnel mais pas décimal ; e. réel, mais pas rationnel Exercice 2 : Résoudre les équations suivantes : 4(6x-8)=12(x+2)+12x 5x²=x²+25 2(x+3)²=3(2-x)+2x²-5-x 9x Exercice 3 : Comparer les nombres suivantes : 3-2 312-21et3 Exercice4 : Ecrire sans valeur absolue le nombre suivant : 11253 Exercice 5 : Résoudre les inéquations suivantes et donner l’ensemble solutions sous forme d’un intervalle : -5x<10 ; -2x>5x+31 ; 6 1 1 3 5x5 4 1-3x 2x+7 01-x-ou9 4x Exercice 6 : Ecrire sous forme d’un seul quotient les expressions suivantes : A= -1pour xx 1x 9 ; B= 2x 3-x -3x pour x 2
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Chapitre n° ….
: LES FONCTIONS, généralités
Introduction :
Dans le langage usuel, l’idée de dépendance est très courante.
On dit par exemple : « le prix
d’un billet de chemin de fer dépend de la distance », « la minceur de votre taille dépend de
votre régime alimentaire », …, mais cette dépendance est souvant...
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Chapitre n° …. : LES FONCTIONS, généralités Introduction : Dans le langage usuel, l’idée de dépendance est très courante. On dit par exemple : « le prix d’un billet de chemin de fer dépend de la distance », « la minceur de votre taille dépend de votre régime alimentaire », …, mais cette dépendance est souvant vague. En sciences, et en mathématiques en particulier, la notion de dépendance entre deux grandeurs est exprimée par le terme de fonction, qui implique une définition précise. 1. Notion de fonction Définition : On définit une fonction f quand on précise un intervalle ou une réunion d’intervalles de R, noté(e) fD un procédé de calcul qui, à chaque réel x de fD , associe un unique réel y noté )(xf . On résume ces informations en notant : )( : xfy R x Df f On lit : « f est la fonction définie sur fD , qui à x associe )(xfy » Attention : « )(xf » ne se lit pas « f facteur de x », mais « f de x », ce n’est pas une multiplication. f n’est pas un nombre, alors que
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Activité : Utiliser les fonctions et la calculatrice pour factoriser une
expression de la forme x2
+ux +v , avec u et v donnés.
1) on veut factoriser x2
+5x +6
a) on considère la fonction f définie pour tout nombre réel par x x2
+5x +6.
A l’aide
de la calculatrice représente graphiquement la fonction f.
Choisir xmin = -...
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Activité : Utiliser les fonctions et la calculatrice pour factoriser une expression de la forme x2 +ux +v , avec u et v donnés. 1) on veut factoriser x2 +5x +6 a) on considère la fonction f définie pour tout nombre réel par x x2 +5x +6. A l’aide de la calculatrice représente graphiquement la fonction f. Choisir xmin = - 4 ; xmax = 1 ; xscl =1 ; ymin = - 1 ; ymax = 1 et yscl = 1. b) Déterminer graphiquement les solutions de l’équation f(x) = 0. On les notera a et b. c) Vérifier que ce sont de valeurs exactes. d) Développer le produit (x - a)(x - b). Conclure. 2) On veut factoriser x2 – 19x + 34. a) On note g la fonction définie pour tout x réel par x x2 -19x +34. Proposer une fenêtre adaptée pour résoudre graphiquement l’équation g(x) = 0. On note c et d les solutions de cette équation. b) Vérifier que ce sont des valeurs exactes. c) Développer le produit (x - c)(x - d). Conclure. 3) On veut factoriser x2 – x -1 a) Evaluer les solutions de l’équation x2 – x –1 = 0.
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Devoir surveillé n°….
.
Exercice 1
1) Identifier sur le repère les représentations graphiques des droites correspondant
aux équations suivantes (sans justification) :
Attention au barème : 0,5 par réponse juste, -0,25 par réponse fausse
D1 : y = 3 D2 : 2 x – 6 = 0 D3 : y =
x
3
D4 : y = 2 x + 9
D5 : 2 x - y + 7 = 0 D6 : 2 x...
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Devoir surveillé n°…. . Exercice 1 1) Identifier sur le repère les représentations graphiques des droites correspondant aux équations suivantes (sans justification) : Attention au barème : 0,5 par réponse juste, -0,25 par réponse fausse D1 : y = 3 D2 : 2 x – 6 = 0 D3 : y = x 3 D4 : y = 2 x + 9 D5 : 2 x - y + 7 = 0 D6 : 2 x + y - 7 = 0 D7 : x + 3 y = 0 D8 : 3 x – 2 y – 4 = 0 D9 : -x + 3 y – 6 = 0 D10 :y = 2 3 x + 2 2) Calculer les coordonnées du point d intersection A entre les droites D5 et D7 Attention : aucun point ne sera accordé pour des coordonnées "lues" sur le repère et non justifiées. 1 3) Le point A appartient-il à la droite D9 ? La réponse sera justifiée par un calcul 0,5 4a) Ecrire la fonction dont la droite D9 est-elle représentative 0,5 4b) En dresser le tableau de signes 1,5 4c) En dresser le tableau de variations 1,5 Exercice 2 Dans un repère orthonormal j,i,O , on considère les droites : d1, d équation y = 2 3 x + 5 d2, d équation x – 2 y = 3 Les droites d1
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Module n°5 : Résolution d’équations.
I Equations élémentaires :
Une équation de la forme ax=b, dans laquelle a est différent de zéro, a pour
solution …
Une équation de la forme a+x=b a pour solution …
Une équation de la forme ax 2
, dans laquelle a est positif, a deux solutions
qui sont … et …
II...
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Module n°5 : Résolution d’équations. I Equations élémentaires : Une équation de la forme ax=b, dans laquelle a est différent de zéro, a pour solution … Une équation de la forme a+x=b a pour solution … Une équation de la forme ax 2 , dans laquelle a est positif, a deux solutions qui sont … et … II Applications : 1) Ramener une équation à la forme ax=b et la résoudre. Résoudre l’équation suivante : 38x21x375-x3 2) Ramener une équation à la forme x²=a et la résoudre. Résoudre l’équation suivante : 187x2 2 III Equation-produit de la forme : (ax+b) (cx+d)=0 Lorsqu’une équation est de la forme AB=0 , dans laquelle A et B sont des expressions de la forme ax+b , toute valeur de l’inconnue ( donc ici de x) qui annule un des facteur est solution de l’équation. Par exemple : si on considère l’équation (x-1) (x+2)=0, une valeur de l’inconnue qui annule un des facteurs est par exemple « 1 ». En effet, « 1 » annule x-1. Pour résoudre l’équation AB=0 , on résout chac
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Différentes étapes du calcul d’une fonction
1.
Premier exemple :
On considère la fonction :1f
812
2
xx
RR
.
On obtient le « calculogramme » suivant :
But : représenter sous Excel ce calculogramme, tracer le tableau de valeurs de )(1 xf pour x allant de 0
à 20 (à valeurs entières) et la courbe...
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Différentes étapes du calcul d’une fonction 1. Premier exemple : On considère la fonction :1f 812 2 xx RR . On obtient le « calculogramme » suivant : But : représenter sous Excel ce calculogramme, tracer le tableau de valeurs de )(1 xf pour x allant de 0 à 20 (à valeurs entières) et la courbe représentative de 1f . ___________________________________________________________________________________ 2. Deuxième exemple : On considère la fonction :2f 13 2 x x RR . But : réutiliser la démarche du premier exemple sans être guidé, et calculer un domaine de définition. (a) Décomposer 2f grâce à un « calculogramme ». (e) En déduire le domaine de définition de 2f . ___________________________________________________________________________________ 3. Troisième exemple : Le calcul de )(3 xf a été décomposé comme suit dans un tableur. (a) Ecrire le « calculogramme » de la fonction 3f , puis écrire en une seule formule )(3 xf en fonction de x . _________________________
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Module : Signe de ax+b.
Tableau de signes.
Inéquations.
I.
On cherche le signe de A(x)=2x-4.
Trouver le signe de A(x), c’est trouver les valeurs de x telles que A(x)0 et
celles telles que A(x)0.
1.
Résoudre l’équation : A(x)=0, puis les inéquations A(x)0 et A(x)0.
Sur une
même droite graduée, représenter...
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Module : Signe de ax+b. Tableau de signes. Inéquations. I. On cherche le signe de A(x)=2x-4. Trouver le signe de A(x), c’est trouver les valeurs de x telles que A(x)0 et celles telles que A(x)0. 1. Résoudre l’équation : A(x)=0, puis les inéquations A(x)0 et A(x)0. Sur une même droite graduée, représenter l’ensemble des solutions de chaque inéquation. 2. Quel est le signe de A(x) lorsque x2 ? lorsque x2 ? Mettre en évidence ces deux résultats sur la droite graduée précédente à l’aide des symboles et ―. 3. Compléter alors le tableau suivant : x 2 A(x) 0 Ce tableau est le tableau de signes de l’expression A(x)=3x-2. II. Généralisation. Soit a et b deux réels, avec a non nul. On veut déterminer le signe de f(x)=ax+b. 1. Résoudre l’équation ax+b=0, puis les inéquations f(x)0 et f(x)0. Sur une même droite graduée, représenter l’ensemble des solutions de chaque inéquation. 2. Quel est le signe de f(x) lorsque x-b/a ? lorsque x-b/a ? Mettre en évidence ces deux
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