Devoir surveillé n°….
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Conseils :
Faire les tracés graphiques proprement, la notation en tiendra compte
De très nombreuses questions sont indépendantes
Vérifier la cohérence entre les différentes questions (par exemple entre le
tableau de signes et la courbe, entre les réponses du 4)b) et du 4)f))
Exercice 1
Un...
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Devoir surveillé n°…. . Conseils : Faire les tracés graphiques proprement, la notation en tiendra compte De très nombreuses questions sont indépendantes Vérifier la cohérence entre les différentes questions (par exemple entre le tableau de signes et la courbe, entre les réponses du 4)b) et du 4)f)) Exercice 1 Un sous-marin, situé à une profondeur de 1 680 m, tire un missile. La fonction h(x) donne l altitude atteinte (en m) par le missile, en fonction de la distance horizontale parcourue (en m) : h(x) = -5. 10-6 x² + 0,25 x – 1 680. Note : -5. 10-6 = -0,000 005. Quand l altitude est négative, c est que le missile se trouve sous le niveau de l eau. On désire connaître le trajet du missile, pour x compris entre 0 et 50 000 m. 1) Donner un tableau de valeurs de la fonction avec un pas de 5 000 m 1 2) Tracer la courbe représentative de la fonction. On prendra comme unités graphiques 1 cm pour 5 000 m suivant x, et 1 cm pour 250 m suivant y. 2,5 3) Le missile survole une ten
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Comparaison du cosinus et du sinus de certains angles.
Voici, pour chacune des figures suivantes, un cercle trigonométrique dans un repère orthonormé (O;
i ;
j ).
Propriété: Pour tout réel x, on a
{cos (-x) =
sin (-x) =
cos (-x) =
sin (-x) =
cos (+x) =
sin(+x) =
Exercice: Trouver...
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Comparaison du cosinus et du sinus de certains angles. Voici, pour chacune des figures suivantes, un cercle trigonométrique dans un repère orthonormé (O; i ; j ). Propriété: Pour tout réel x, on a {cos (-x) = sin (-x) = cos (-x) = sin (-x) = cos (+x) = sin(+x) = Exercice: Trouver les valeurs exactes, sans utiliser une calculatrice, de cos 4 3 = sin ( 6 ) = sin 5 6 = sin 7 6 = cos 13 6 = sin ( 3 ) = sin 5 4 = cos 5 6 = cos ( 6 ) = cos (2 3 ) = sin 11 6 = cos 81 4 = sin 4 3 = cos 71 3 = cos 29 6 = sin 9 6 = sin 83 4 = cos 50 4 = cos (29 4 ) = sin 40 3 = O -x x cox x -sin x sin x -cos x O x -x cos x sin x -cos x O x -sin x +x cos x sin x
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DEVOIR SURVEILLE N° Sujet A
Donné le
NOM :
Prénom :
Classe :
Note la plus basse :
Note la plus élevée :
Moyenne de la classe :
Note de l’élève :
La présentation de la copie sera la même que pour un devoir maison.
Exercice 1 :
Tracer la représentation graphique de la fonction définie par f (x) =
x
5
– 3 dans un plan muni...
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DEVOIR SURVEILLE N° Sujet A Donné le NOM : Prénom : Classe : Note la plus basse : Note la plus élevée : Moyenne de la classe : Note de l’élève : La présentation de la copie sera la même que pour un devoir maison. Exercice 1 : Tracer la représentation graphique de la fonction définie par f (x) = x 5 – 3 dans un plan muni d’un repère orthonormal . Critères de réussite : courbe précise et soignée, repère correct. Exercice 2 : 1. Associer à chaque fonction sa représentation graphique : f (x) = x² g (x) = 0,5x + 4 h (x) = 1 3 x + 4 i (x) = – 0,5x + 4 j ( x ) = 3x + 4 2. Déterminer l’expression de la fonction affine associée à la courbe restante. Critères de réussite : associations correctes, raisonnement détaillé pour la détermination de l’expression de la fonction. Exercice 3 : Soit f une fonction affine telle que f ( 2 ) = – 1 et f ( 5 ) = 8. Sans déterminer l’expression de la fonction f , calculer f ( 3 ) . Critères de réussite : raisonnement permettant d’aboutir au résultat, sa
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Aide individualisée
Exercice 1
Dans une région, lorsqu’il y a une multitude de lièvres, les renards sont bien
nourris, et leur population augmente.
Lorsque les renards sont devenus nombreux,
ils mangent trop de lièvres, et la population de lièvres est rapidement décimée.
On
a établi que, sur une période allant de x = 0 à...
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Aide individualisée Exercice 1 Dans une région, lorsqu’il y a une multitude de lièvres, les renards sont bien nourris, et leur population augmente. Lorsque les renards sont devenus nombreux, ils mangent trop de lièvres, et la population de lièvres est rapidement décimée. On a établi que, sur une période allant de x = 0 à x = 20 ans, la population de lièvres est donnée par : f(x) = -10 x² + 200 x + 100 1) Donner un tableau de valeurs de la fonction, pour x[0 ; 20], avec un pas de 2 5 minutes 2) A l’aide de la calculatrice, tracer rapidement mais proprement la courbe représentative de la fonction. Echelle suivant x : 1 cm = 2 ; suivant y : 1 cm = 100 8 minutes 3) Montrer que pour tout x de [0 ; 20] f(x) = -10 (x – 10)² + 1100 7 minutes 4) A l’année 4, combien trouve-t-on de lièvres ? 2 minutes 5a) A l’aide de la courbe tracée, donnez une valeur approchée de l’époque où on trouve 700 lièvres. 4 minutes 5b) Quelle équation faut-il résoudre pour répondre à la question 5 a) ? 2 minutes
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Exemple : On veut tracer la représentation graphique de la
fonction affine f : x - 0,5x + 2.
On choisit deux valeurs de x au hasard et on calcule leurs
images par la fonction affine f.
on a f( -2 ) = -0,5 + 2 = + 2 =
on a f( 1 ) = -0,5 + 2 = + 2 =
La représentation graphique de f est la droite qui passe par
les...
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Exemple : On veut tracer la représentation graphique de la fonction affine f : x - 0,5x + 2. On choisit deux valeurs de x au hasard et on calcule leurs images par la fonction affine f. on a f( -2 ) = -0,5 + 2 = + 2 = on a f( 1 ) = -0,5 + 2 = + 2 = La représentation graphique de f est la droite qui passe par les points : A ( -2 ; ) et B ( 1 ; ) D’où la représentation graphique : Cas particulier : les fonctions linéaires On veut tracer la représentation graphique de la fonction linéaire f de coefficient 1,5. On choisit une valeur de x au hasard et on calcule son image par la fonction linéaire f. On a f( -2 ) = 1,5 = On place le point de coordonnées ( -2 ; ) et on trace la droite (d) qui passe par ce point et le point O origine du repère. D’où la représentation graphique : Exemple : On veut tracer la représentation graphique de la fonction affine f : x - 0,5x + 2. On choisit deux valeurs de x au hasard et on calcule leurs images par la fonction affine f. on a f( -2
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2nde
fonctions et radians
Devoir surveillé n°
I
1) Recopier et compléter le tableau de correspondance entre degrés et radians :
Mesure en
degrés
30 135 60
Mesure en
radians
2
4
2) Placer sur le cercle trigonométrique les points associés aux valeurs
suivantes :
5
, , , , et 3 .
2 4 6 3 6
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2nde fonctions et radians Devoir surveillé n° I 1) Recopier et compléter le tableau de correspondance entre degrés et radians : Mesure en degrés 30 135 60 Mesure en radians 2 4 2) Placer sur le cercle trigonométrique les points associés aux valeurs suivantes : 5 , , , , et 3 . 2 4 6 3 6 II La figure représente un terrain herbeux carré de 4 m de côté. A l’intérieur, on construit une piscine circulaire de rayon R. Soit S la surface de la partie herbeuse visible. 1) Exprimer la surface S en fonction de R. Donner la valeur de R pour que la surface S soit minimale. Donner la valeur minimale de S. 2) Pour quelle valeur du rayon R l’aire de la piscine est-elle égale à l’aire de la partie herbeuse ? III 1) Donner la définition d’une fonction croissante sur un intervalle I. 2) On considère les fonctions f et g. Ces fonctions sont croissantes sur l’intervalle I. Montrer que la fonction h : ( ) ( )x f x g x est croissante sur l’intervalle I. 3) En déduire que la
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DEVOIR A LA MAISON DE MATHEMATIQUES n°….
à rendre le ………….
.
Exercice 1
1.
Vérifier que -9x2
-6x+24 = 25-(1+3x)2
2.
Résoudre l’inéquation -9x2
-6x+24
7x+2
0 .
Exercice 2
Exercice 3
Dans un tétraèdre ABCD , M est le milieu de [ AD ] et N celui de [ CD ] .
On note G le centre de gravité du triangle ACD ....
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DEVOIR A LA MAISON DE MATHEMATIQUES n°…. à rendre le …………. . Exercice 1 1. Vérifier que -9x2 -6x+24 = 25-(1+3x)2 2. Résoudre l’inéquation -9x2 -6x+24 7x+2 0 . Exercice 2 Exercice 3 Dans un tétraèdre ABCD , M est le milieu de [ AD ] et N celui de [ CD ] . On note G le centre de gravité du triangle ACD . 1. Faire une figure . 2. Pour quoi le point G appartient-il aux deux plans (BCM ) et (BAN) ? 3. Trouvez l’intersection des plans (BCM) et (BAN) . On a tracé ci-contre la courbe représentant la fonction définie sur [-0. 25 ;4. 25] par f (x) = - x2 + 4x . 1. a) Résoudre graphiquement l’inéquation f (x) 3. On justifiera en faisant référence à la représentation graphique (en faisant une construction par exemple) . b) Montrer que f (x) 3 équivaut à (x-1)(x-3) 0. Utiliser ce résultat pour résoudre algébriquement l’inéquation f(x) 3. 2. a) Résoudre l’équation - x2 + 4x = x2 . b) Sans le faire , comment peut-on graphiquement résoudre l’équation du 2. a) ? 3. Dresser
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Aide individualisée sur les fonctions affines et linéaires
Exercice n° 1 :
Dans le repère ( O, I, J ), on a tracé la droite d.
Sur cette droite, choisir trois points
E, F et G dont les coordonnées sont entières.
Calculer de trois manières différentes
le coefficient directeur de d.
Exercice n° 2 :
Observer le faisceau de...
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Aide individualisée sur les fonctions affines et linéaires Exercice n° 1 : Dans le repère ( O, I, J ), on a tracé la droite d. Sur cette droite, choisir trois points E, F et G dont les coordonnées sont entières. Calculer de trois manières différentes le coefficient directeur de d. Exercice n° 2 : Observer le faisceau de droites ci–dessous et remplir le tableau en associant à chaque droite son coefficient directeur. Il manque deux droites ; les tracer. Exercice n° 3 : a ) Dans un repère orthonormé, on veut tracer la droite d1 de coefficient directeur 2 3 passant par le point A (1;1). - Placer le point A et trouver un point B tel que : la variation de x entre A et B soit 3 la variation de y entre A et B soit 2 - Tracer maintenant la droite d1. b ) Dans ce même repère on veut tracer d2 de coefficient directeur 3 passant par F (3;2). - Compléter : 3 = 3 … - Il faut donc trouver le point G tel que : la variation de x entre F et G soit …… la variation de y entre …… et …… soit …… - Pl
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Devoir surveillé de rattrapage (DS n°….
)
Exercice 1
La figure ci-dessous représente la coupe verticale de la toiture d une maison, dans
laquelle on veut construire une pièce de section rectangulaire IJKL dont l aire soit
la plus grande possible.
On a mesuré les distances en mètres : AH = 5 ; BC = 8, et
on pose IJ = h, et IH =...
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Devoir surveillé de rattrapage (DS n°…. ) Exercice 1 La figure ci-dessous représente la coupe verticale de la toiture d une maison, dans laquelle on veut construire une pièce de section rectangulaire IJKL dont l aire soit la plus grande possible. On a mesuré les distances en mètres : AH = 5 ; BC = 8, et on pose IJ = h, et IH = x 1)a) En considérant le triangle ABH, calculer h en fonction de x 2 b) Démontrer que l aire du rectangle IJKL est donnée en fonction de x par la fonction A, définie sur [0 ; 4] par : A(x) = 5 2 x² + 10 x 1 2)a) Tracer un tableau de valeurs de la fonction A, pour x variant de 0 à 4, et avec un pas de 0,5 1 b) Tracer la courbe représentative de la fonction A, pour x[0 ; 4]. On prendra comme unités 1 cm pour 2 m suivant x, 1 cm pour 1 m² suivant y 2,5 3 a) En lisant le graphique, pour quelles valeurs de la longueur IH l aire de IJKL est-elle égale à 5 m² ? 1 b) En utilisant les fonctions TRACE et ZOOM de la calculatrice, on donnera une valeur approchée de la sol
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Devoir Maison n°….
2
nde
….
.
Donné le ….
.
/ ….
/ …… A rendre pour le ….
.
/ ….
/ ….
.
En plus des critères de réussite précisés, la notation prendra en compte :
- La correction du vocabulaire utilisé.
- La qualité de présentation.
- La qualité de rédaction : rédigez vos solutions de façon à ce...
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Devoir Maison n°…. 2 nde …. . Donné le …. . / …. / …… A rendre pour le …. . / …. / …. . En plus des critères de réussite précisés, la notation prendra en compte : - La correction du vocabulaire utilisé. - La qualité de présentation. - La qualité de rédaction : rédigez vos solutions de façon à ce que quelqu’un qui n’aurait pas lu l’énoncé puisse le reconstituer à partir de ce que vous avez écrit. Exercice : Soit ABC un triangle rectangle en A tel que AB = 3 et AC = 12. E est un point du segment [AB]. On pose EB = x. La parallèle à la droite (AC) passant par E coupe la droite (BC) en F. La parallèle à la droite (AB) passant par f coupe la droite (AC) en G. On admet que le quadrilatère AEFG obtenu est un rectangle. Partie I : a ) En utilisant le théorème de Thalès deux fois, montrer que BE BA = AG AC . En déduire que AG = 4x. b ) Montrer que l’aire du rectangle AEFG exprimée en fonction de x est 12x – 4x². Partie II : On considère la fonction A définie par A(x) = 12x –
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