C.
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PROFESOR: Rafael Soto Leiva
GUIA DE MATEMATICA Nº 4.
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UNIDAD: Estadística
OBJETIVOS: 1.
- Construir tablas de distribución de frecuencias de datos agrupados en intervalos de clases.
2.
- Determinar la moda, la mediana y la media aritmética de valores agrupados en intervalos
de clase.
1.
- Construye una tabla de...
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C. E. E. B. C. PROFESOR: Rafael Soto Leiva GUIA DE MATEMATICA Nº 4. 1 UNIDAD: Estadística OBJETIVOS: 1. - Construir tablas de distribución de frecuencias de datos agrupados en intervalos de clases. 2. - Determinar la moda, la mediana y la media aritmética de valores agrupados en intervalos de clase. 1. - Construye una tabla de distribución de frecuencias de datos agrupados en intervalos de clase con los puntajes obtenidos en la PSU, por una muestra de estudiantes: 360 501 480 610 368 488 504 440 554 730 550 602 538 451 599 536 618 499 405 460 585 735 300 552 478 390 630 528 755 530 570 420 540 615 595 537 328 590 603 512 643 780 518 420 729 330 680 685 470 580 560 584 620 562 599 790 670 385 536 455 470 340 481 425 610 665 432 636 559 581 455 562 441 748 720 558 456 640 540 396 568 535 701 651 333 601 531 581 580 530 468 587 490 516 708 620 380 848 569 405 655 760 415 460 573 462 840 690 372 622 545 440 740 625 674 520 640 574 660 675 Considerar: a) 11 intervalos b) c = 50 (tamaño i
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Ecuaciones con multiplicaciones
Sofía fue a su tienda favorita y encontró muchas ofertas, pero solo
se decidió por una de ellas que consistía en llevar 3 blusas en
$18.
000.
Según esta promoción, ¿cuánto pagó Sofía por cada blusa?
Si representamos por x cada blusa que compró Sofía, el
planteamiento de la ecuación...
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Ecuaciones con multiplicaciones Sofía fue a su tienda favorita y encontró muchas ofertas, pero solo se decidió por una de ellas que consistía en llevar 3 blusas en $18. 000. Según esta promoción, ¿cuánto pagó Sofía por cada blusa? Si representamos por x cada blusa que compró Sofía, el planteamiento de la ecuación es: 3x = 18. 000 Para despejar la incógnita, en este caso, debemos eliminar el 3 que la acompaña. Dividiendo en ambos lados de la ecuación obtenemos: = x = 6. 000 x = 6. 000 Luego, cada blusa costó $6. 000. 3 3 18. 000 3 3x 3 Si se multiplican o dividen por un mismo número ambos miembros de la igualdad, esta se mantiene. PRACTICA EXPLORA Completa. 1. 2x = 24 / : = x = 2. 5x = –25 / : = x = 3. 6x = 36 / : = x = 366x–255x242x Resuelve las siguientes ecuaciones. Compara tu respuesta con la de tus compañeros(as). 4. –4m = 32 10. 7z = 70 15. 9z = 81 5. –3u = 18 11. –10y = –150 16. –16w = –64 6. 5x = 35 12.
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Lenguaje algebraico
Un grupo de amantes de la naturaleza quiere construir un parque que tenga forma rectangular.
Como
todavía no saben las dimensiones, al ancho le asignaron a metros y al largo b metros.
Como ya sabes,
el perímetro de este parque es:
P = a + b + a + b (la suma de los lados)
Pero esta expresión la puedes...
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Lenguaje algebraico Un grupo de amantes de la naturaleza quiere construir un parque que tenga forma rectangular. Como todavía no saben las dimensiones, al ancho le asignaron a metros y al largo b metros. Como ya sabes, el perímetro de este parque es: P = a + b + a + b (la suma de los lados) Pero esta expresión la puedes reducir aún más: P = 2 • a + 2 • b o P = 2 • (a + b) En lenguaje común podemos decir que el perímetro de un rectángulo es el doble del ancho más el doble del largo, o bien, es el doble de la suma de su largo y de su ancho. Observa cómo cambia el perímetro de un rectángulo, si damos distintos valores para a y b. El lenguaje algebraico es el que nos permite expresar matemáticamente la información, es decir, con operaciones matemáticas, que contienen números y letras. En adelante, evitaremos escribir el símbolo de la multiplicación: para 2 • a escribiremos 2a. PRACTICA EXPLORA Observa los ejemplos y expresa en lenguaje algebraico las siguien
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Ecuaciones con multiplicaciones y divisiones
Hugo compró frutas y gastó en total $2.
760.
Si compró 4 kg de
plátanos a $450 cada uno y 3 kg de naranjas, ¿cuánto costó el
kilogramo de naranjas?
Si representamos por x cada kilogramo de naranjas que compró
Hugo, la ecuación que representa el problema es la siguiente:
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Ecuaciones con multiplicaciones y divisiones Hugo compró frutas y gastó en total $2. 760. Si compró 4 kg de plátanos a $450 cada uno y 3 kg de naranjas, ¿cuánto costó el kilogramo de naranjas? Si representamos por x cada kilogramo de naranjas que compró Hugo, la ecuación que representa el problema es la siguiente: 4 • 450 + 3 x = 2. 760 Así obtenemos y resolvemos: 1. 800 + 3x = 2. 760 / – 1. 800 1. 800 + 3x – 1. 800 = 2. 760 – 1. 800 3x = 960 / : 3 = x = 320 Por lo tanto, el kilo de naranjas cuesta $320. 960 3 3x 3 Para resolver este tipo de ecuaciones debes aislar el producto en el cual aparece la incógnita mediante las adiciones o sustracciones correspondientes. Luego, despejar la incógnita realizando la división que corresponda. PRACTICA EXPLORA kg de plátanos Precio del kg de plátanos kg de naranjas Precio del kg de naranjas Gasto total Completa. 1. 1. 500 + 5 • x = 3. 500 – + 5x = 3. 500 – 5x = = x = 5 5x 5 2. 3. 600 +
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Ecuaciones con la incógnita en ambos lados
Rosario le pregunta la edad a Carlos y este le plantea el siguiente
acertijo: “el doble de mis años más el triple de mis años menos 50,
suman el cuádruple de años que tengo menos 28”.
¿Cuántos años
tiene Carlos?
Si representamos por x la edad que tiene Carlos, la ecuación que...
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Ecuaciones con la incógnita en ambos lados Rosario le pregunta la edad a Carlos y este le plantea el siguiente acertijo: “el doble de mis años más el triple de mis años menos 50, suman el cuádruple de años que tengo menos 28”. ¿Cuántos años tiene Carlos? Si representamos por x la edad que tiene Carlos, la ecuación que representa el problema es la siguiente: 2x + 3x – 50 = 4x – 28 Sumamos 50 a ambos lados: 2x + 3x – 50 + 50 = 4x – 28 + 50 5x = 4x + 22 Restamos 4x a ambos lados: 5x – 4x = 4x – 4x + 22 x = 22 Carlos tiene 22 años. Para resolver ecuaciones que tienen incógnitas a ambos lados de la igualdad, se agrupan a un lado los términos con incógnitas y al otro los números, utilizando las operaciones que correspondan. PRACTICA EXPLORA Resuelve las siguientes ecuaciones. 1. 10x – 3 + 5 = 5x 11. 3v + 2 + 5v = 18 – 2v + 3v 2. 4 – 8v = 6 – 3v 12. 35v + 5 = 21v + 15 3. 3x + 7x – 1 = 12 + 2x 13. 50b + 5 + 3b = 58 + b 4. 19x – 2 = 12 – 15x 14. 10z – 2 + 5z = 14 – 2z 5. 2x – 10 =
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Como resolver un problema
Francisca terminará muy feliz el semestre si logra eximirse del examen de Tecnología.
En esta
asignatura solo le falta una nota.
Las calificaciones que tiene hasta el momento son:
Lenguaje: 6,2; 6,5; Tecnología: 6,4; 6,3; 5,5; Comprensión del Medio: 6,1; 5,9; 6,3.
Los alumnos se eximen de Tecnología si...
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Como resolver un problema Francisca terminará muy feliz el semestre si logra eximirse del examen de Tecnología. En esta asignatura solo le falta una nota. Las calificaciones que tiene hasta el momento son: Lenguaje: 6,2; 6,5; Tecnología: 6,4; 6,3; 5,5; Comprensión del Medio: 6,1; 5,9; 6,3. Los alumnos se eximen de Tecnología si el promedio de sus notas en esta asignatura es mayor o igual a 6,0, entonces ¿qué nota necesita Francisca en la última prueba para eximirse? Comprender ¿Qué sabes del problema? Las notas que tiene Francisca en Tecnología, en Lenguaje y en Comprensión del Medio. ¿Qué debes encontrar? La nota que se debe sacar Francisca para eximirse de Tecnología. Planificar ¿Cómo resolver el problema? En algunas situaciones tenemos datos que no son relevantes para el problema que queremos resolver. Por eso es necesario identificar y seleccionar los datos que nos sirven para solucionar el problema. Te aconsejamos que taches los datos que no usarás. Resolver Los datos que
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