C. E. E. B. C. PROFESOR: Rafael Soto Leiva GUIA DE MATEMATICA Nº 4. 1 UNIDAD: Estadística OBJETIVOS: 1. - Construir tablas de distribución de frecuencias de datos agrupados en intervalos de clases. 2. -...   [More]

C.
E.
E.
B.
C.
PROFESOR: Rafael Soto Leiva
GUIA DE MATEMATICA Nº 4.
1
UNIDAD: Estadística
OBJETIVOS: 1.
- Construir tablas de distribución de frecuencias de datos agrupados en intervalos de clases.

2.
- Determinar la moda, la mediana y la media aritmética de valores agrupados en intervalos
de clase.

1.
- Construye una tabla de distribución de frecuencias de datos agrupados en intervalos de clase
con los puntajes obtenidos en la PSU, por una muestra de estudiantes:
360 501 480 610 368 488 504 440 554 730 550 602
538 451 599 536 618 499 405 460 585 735 300 552
478 390 630 528 755 530 570 420 540 615 595 537
328 590 603 512 643 780 518 420 729 330 680 685
470 580 560 584 620 562 599 790 670 385 536 455
470 340 481 425 610 665 432 636 559 581 455 562
441 748 720 558 456 640 540 396 568 535 701 651
333 601 531 581 580 530 468 587 490 516 708 620
380 848 569 405 655 760 415 460 573 462 840 690
372 622 545 440 740 625 674 520 640 574 660 675
Considerar: a) 11 intervalos
b) c = 50 (tamaño intervalo)
c) Límite inferior primer intervalo = 300
x xi f f(rel) % f(ac) f(ac.
rel) %
300 – 350 325
350 – 400 375
400 – 450 425
450 – 500 475
500 – 550 525
550 – 600 575
600 – 650 625
650 – 700 675
700 – 750 725
750 – 800 775
800 - 850 825
n=
Con los datos de la tabla contesta las siguientes preguntas:
a) ¿Cuántos estudiantes obtuvieron entre 450 y 500 puntos?
b) ¿Cuántos estudiantes obtuvieron entre 700 y 850 puntos?
c) ¿Qué % de estudiantes obtuvieron entre 600 y 650 puntos?
d) ¿Qué % de estudiantes obtuvieron entre 450 y 700 puntos?
e) ¿Cuántos estudiantes obtuvieron menos de 600 puntos?
f) ¿Cuántos estudiantes obtuvieron menos de 550 puntos?
g) ¿Qué % de estudiantes obtuvo menos de 500 puntos?
h) ¿Qué % de estudiantes obtuvo menos de 700 puntos?
i) ¿Qué % de estudiantes obtuvo menos de 350 puntos?   [Less]

Ecuaciones con multiplicaciones y divisiones Hugo compró frutas y gastó en total $2. 760. Si compró 4 kg de plátanos a $450 cada uno y 3 kg de naranjas, ¿cuánto costó el kilogramo de naranjas? Si...   [More]

Ecuaciones con multiplicaciones y divisiones
Hugo compró frutas y gastó en total $2.
760.
Si compró 4 kg de
plátanos a $450 cada uno y 3 kg de naranjas, ¿cuánto costó el
kilogramo de naranjas?
Si representamos por x cada kilogramo de naranjas que compró
Hugo, la ecuación que representa el problema es la siguiente:
4 • 450 + 3 x = 2.
760
Así obtenemos y resolvemos:
1.
800 + 3x = 2.
760 / – 1.
800
1.
800 + 3x – 1.
800 = 2.
760 – 1.
800
3x = 960 / : 3
=
x = 320
Por lo tanto, el kilo de naranjas cuesta $320.

960
3
3x
3
Para resolver este tipo de ecuaciones debes aislar el producto en el cual
aparece la incógnita mediante las adiciones o sustracciones
correspondientes.
Luego, despejar la incógnita realizando la división que
corresponda.

PRACTICA
EXPLORA
kg de plátanos Precio del kg de plátanos
kg de naranjas Precio del kg de naranjas Gasto total
Completa.

1.
1.
500 + 5 • x = 3.
500
– + 5x = 3.
500 –
5x =
=
x =
5
5x
5
2.
3.
600 + 4 • x = 4.
000
– + 4x = 4.
000 –
4x =
=
x =
4
4x
4
Centro Educacional Enrique Bernstein
Departamento de Matemática
Profesor: Rafael Soto Leiva   [Less]

Ecuaciones con la incógnita en ambos lados Rosario le pregunta la edad a Carlos y este le plantea el siguiente acertijo: “el doble de mis años más el triple de mis años menos 50, suman el cuádruple de años...   [More]

Ecuaciones con la incógnita en ambos lados
Rosario le pregunta la edad a Carlos y este le plantea el siguiente
acertijo: “el doble de mis años más el triple de mis años menos 50,
suman el cuádruple de años que tengo menos 28”.
¿Cuántos años
tiene Carlos?
Si representamos por x la edad que tiene Carlos, la ecuación que
representa el problema es la siguiente:
2x + 3x – 50 = 4x – 28
Sumamos 50 a ambos lados:
2x + 3x – 50 + 50 = 4x – 28 + 50
5x = 4x + 22
Restamos 4x a ambos lados:
5x – 4x = 4x – 4x + 22
x = 22
Carlos tiene 22 años.

Para resolver ecuaciones que tienen incógnitas a ambos lados de la
igualdad, se agrupan a un lado los términos con incógnitas y al otro los
números, utilizando las operaciones que correspondan.

PRACTICA
EXPLORA
Resuelve las siguientes ecuaciones.

1.
10x – 3 + 5 = 5x 11.
3v + 2 + 5v = 18 – 2v + 3v
2.
4 – 8v = 6 – 3v 12.
35v + 5 = 21v + 15
3.
3x + 7x – 1 = 12 + 2x 13.
50b + 5 + 3b = 58 + b
4.
19x – 2 = 12 – 15x 14.
10z – 2 + 5z = 14 – 2z
5.
2x – 10 = 4x – 36 15.
9y + 5 + 3y = 149 + 5y
6.
5u – 3u = 5 – 3u 16.
7u – 4 = 8u + 3 – 5u
7.
2u + 6 = 5u – 3 17.
4z – 7z = 9 – 6z
8.
8y – 4 + 3y = 7y + y + 14 18.
8v + 3v = 5 – 8v + 2
9.
–x + 5x + 3 – 4 = x + 2 19.
10 – 3 + u = 5u – 2 + u
10.
y – 12 + 44y = 18 – 15y 20.
w + 12 + 3w = 5 + 9w – 9
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Departamento de Matemática
Profesor: Rafael Soto Leiva   [Less]

Como resolver un problema Francisca terminará muy feliz el semestre si logra eximirse del examen de Tecnología. En esta asignatura solo le falta una nota. Las calificaciones que tiene hasta el momento son:...   [More]

Como resolver un problema
Francisca terminará muy feliz el semestre si logra eximirse del examen de Tecnología.
En esta
asignatura solo le falta una nota.
Las calificaciones que tiene hasta el momento son:
Lenguaje: 6,2; 6,5; Tecnología: 6,4; 6,3; 5,5; Comprensión del Medio: 6,1; 5,9; 6,3.

Los alumnos se eximen de Tecnología si el promedio de sus notas en esta asignatura es mayor o igual
a 6,0, entonces ¿qué nota necesita Francisca en la última prueba para eximirse?
Comprender
¿Qué sabes del problema?
Las notas que tiene Francisca en Tecnología, en Lenguaje y en Comprensión del Medio.

¿Qué debes encontrar?
La nota que se debe sacar Francisca para eximirse de Tecnología.

Planificar
¿Cómo resolver el problema?
En algunas situaciones tenemos datos que no son relevantes para
el problema que queremos resolver.
Por eso es necesario identificar
y seleccionar los datos que nos sirven para solucionar el problema.

Te aconsejamos que taches los datos que no usarás.

Resolver
Los datos que necesitamos son las notas que tiene Francisca
en Tecnología, y la nota que necesita para eximirse.

Nota Tecnología: 6,4; 6,3; 5,5
Nota para eximirse: 6,0
Planteamos la ecuación adecuada = 6,0
Resolvemos la ecuación = 6,0 • 4 = 6,0 • 4
18,2 + x = 24,0
x = 24,0 – 18,2
x = 5,8
Por lo tanto, Francisca necesita un 5,8 en la última prueba para eximirse en Tecnología.

Revisar
Calcular el promedio de notas que se obtiene con 5,8:
= 6,0
y verifica que se obtiene 6,0
6,4 + 6,3 + 5,5 + 5,8
4
18,2 + x
4
18,2 + x
4
6,4 + 6,3 + 5,5 + x
4
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Ecuaciones con multiplicaciones Sofía fue a su tienda favorita y encontró muchas ofertas, pero solo se decidió por una de ellas que consistía en llevar 3 blusas en $18. 000. Según esta promoción,...   [More]

Ecuaciones con multiplicaciones
Sofía fue a su tienda favorita y encontró muchas ofertas, pero solo
se decidió por una de ellas que consistía en llevar 3 blusas en
$18.
000.
Según esta promoción, ¿cuánto pagó Sofía por cada blusa?
Si representamos por x cada blusa que compró Sofía, el
planteamiento de la ecuación es:
3x = 18.
000
Para despejar la incógnita, en este caso, debemos eliminar el 3 que
la acompaña.
Dividiendo en ambos lados de la ecuación obtenemos:
=
x = 6.
000
x = 6.
000
Luego, cada blusa costó $6.
000.

3
3
18.
000
3
3x
3
Si se multiplican o dividen por un mismo número ambos miembros de la
igualdad, esta se mantiene.

PRACTICA
EXPLORA
Completa.

1.
2x = 24 / :
=
x =
2.
5x = –25 / :
=
x =
3.
6x = 36 / :
=
x =
366x–255x242x
Resuelve las siguientes ecuaciones.
Compara tu respuesta con la de tus compañeros(as).

4.
–4m = 32 10.
7z = 70 15.
9z = 81
5.
–3u = 18 11.
–10y = –150 16.
–16w = –64
6.
5x = 35 12.
15a = 75 17.
7v = –49
7.
–12v = 144 13.
–6b = 48 18.
18v = 144
8.
5x = 20 14.
–40x = –80 19.
4x = 10
9.
–100a = –1.
000
1
1
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Lenguaje algebraico Un grupo de amantes de la naturaleza quiere construir un parque que tenga forma rectangular. Como todavía no saben las dimensiones, al ancho le asignaron a metros y al largo b metros....   [More]

Lenguaje algebraico
Un grupo de amantes de la naturaleza quiere construir un parque que tenga forma rectangular.
Como
todavía no saben las dimensiones, al ancho le asignaron a metros y al largo b metros.
Como ya sabes,
el perímetro de este parque es:
P = a + b + a + b (la suma de los lados)
Pero esta expresión la puedes reducir aún más:
P = 2 • a + 2 • b o P = 2 • (a + b)
En lenguaje común podemos decir que el perímetro de un rectángulo es el doble del ancho más el
doble del largo, o bien, es el doble de la suma de su largo y de su ancho.

Observa cómo cambia el perímetro de un rectángulo, si damos distintos valores para a y b.

El lenguaje algebraico es el que nos
permite expresar matemáticamente
la información, es decir, con
operaciones matemáticas, que
contienen números y letras.

En adelante, evitaremos escribir
el símbolo de la multiplicación:
para 2 • a escribiremos 2a.

PRACTICA
EXPLORA
Observa los ejemplos y expresa en lenguaje algebraico las siguientes frases.

El doble de un número.

2 aumentado en el doble de 4.

1.
3 disminuido en el triple de 12.

2.
Un número disminuido en 10.

3.
El doble de la suma de 4 y –7.

4.
El triple de –2 disminuido en 4.

Escribe en lenguaje corriente las siguientes expresiones matemáticas.
Fíjate en el ejemplo.

2y – 1 el doble de un número disminuido en 1
5.
4y – 2 = 7.
y – = 9.
5y – y = 11.
– = 13.
– 4 =
6.
2y + 4 = 8.
y + y = 10.
3,4y – 2y = 12.
3y + 5 = 14.
2y – =
2
3
7
6
y
2
y
2
y
3
8
3
5
6
P = 2a + 2b
P = 2 • 2 + 2 • 3 = 4 + 6 = 10
P = 2 • 3 + 2 • 4 = 6 + 8 = 14
P = 2 • 4 + 2 • 5 = 8 + 10 = 18
P = 2 • 5 + 2 • 6 = 10 + 12 = 22
a
2
3
4
5
b
3
4
5
6
2x
2 + 2 • 4
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