4º ESO: Matemáticas
Trigonometría Página 1 de 9
1.
Expresa en radianes los ángulos:
30⁰ 45⁰ 120⁰ 135⁰ 210⁰ 240⁰ 300⁰ 315⁰
2.
Expresa en grados los ángulos dados en radianes:
3π/4 5π/3 3π/2 4π/3 5π/6 2,5 0,75
3.
Sabiendo que sen α = 3/5, calcula las demás razones trigonométricas siendo α un ángulo del...
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4º ESO: Matemáticas Trigonometría Página 1 de 9 1. Expresa en radianes los ángulos: 30⁰ 45⁰ 120⁰ 135⁰ 210⁰ 240⁰ 300⁰ 315⁰ 2. Expresa en grados los ángulos dados en radianes: 3π/4 5π/3 3π/2 4π/3 5π/6 2,5 0,75 3. Sabiendo que sen α = 3/5, calcula las demás razones trigonométricas siendo α un ángulo del segundo cuadrante. 4. Contesta razonadamente las siguientes cuestiones: a) Si un ángulo mide 1,5 radianes, ¿es mayor, menor o igual a un ángulo recto? b) ¿Qué ángulos tienen, en valor absoluto, iguales el seno y el coseno? c) Si los senos de dos ángulos son iguales, ¿cómo pueden ser entre sí estos ángulos si son menores de 360⁰? 5. ¿Verdadero o falso?¿Por qué? a) El seno de un ángulo es siempre menor que 1. b) La secante de un ángulo puede ser igual a 1. c) La tangente de un ángulo sólo puede ser positiva. 6. En una circunferencia de 16 m de radio, un arco mide 2 m. Halla el ángulo central correspondiente en grados sexagesimales y radianes. 7. Simplifica las siguientes expresi
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4º ESO: Matemáticas
Propiedades de las funciones.
Página 1 de 21
1.
Calcula el dominio de las funciones que se dan a continuación:
a) f (x )=
x
2
(2 x +6)
b) f (x )=
x −2
x
2
− 2 x −8
c) y = x
2
−6 x
d) y =
x
2
− 2 x
2 x
2
+8
e) g (x )=
1− x
2
x
2
− x −6
f) y =√x −3
g) f (x )=
1
5 x −15
h) f (x )=√x + 7
i)...
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4º ESO: Matemáticas Propiedades de las funciones. Página 1 de 21 1. Calcula el dominio de las funciones que se dan a continuación: a) f (x )= x 2 (2 x +6) b) f (x )= x −2 x 2 − 2 x −8 c) y = x 2 −6 x d) y = x 2 − 2 x 2 x 2 +8 e) g (x )= 1− x 2 x 2 − x −6 f) y =√x −3 g) f (x )= 1 5 x −15 h) f (x )=√x + 7 i) h ( x )= 3 x 2 x 2 −16 j) y =√x2 +1 k) f (x )=√−x2 +2 x +3 l) f (x )=√x2 −6 x 2. Estudia la continuidad, la monotonía, simetría y los máximos y mínimos de las siguientes funciones : a) b) c) d) 3. Estudia la monotonía, simetría y los máximos y mínimos de la función cuya gráfica es la de la figura. El primero de la clase
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4º ESO: Matemáticas
Funciones y gráficas Página 1 de 4
1.
Considera la función que a cada no le asigna su cuadrado menos 1.
Escribe su expresión analítica y calcula la imagen de -1, 1 y 2.
Calcula también los cortes con los ejes.
2.
Considera la función que a cada no le asigna su mitad más 3.
Escribe su expresión...
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4º ESO: Matemáticas Funciones y gráficas Página 1 de 4 1. Considera la función que a cada no le asigna su cuadrado menos 1. Escribe su expresión analítica y calcula la imagen de -1, 1 y 2. Calcula también los cortes con los ejes. 2. Considera la función que a cada no le asigna su mitad más 3. Escribe su expresión analítica y calcula la imagen de -1, 1 y 3. Calcula también los cortes con los ejes. 3. Considera la función que a cada no le asigna su doble menos 5. Escribe su expresión analítica y calcula la imagen de -2, -1 y 1. Calcula también los cortes con los ejes. 4. Calcula el dominio de las siguientes funciones: a) f (x )=−2 x 2 +5 x − 6 b) f (x )= 2 x 2 x −4 c) f (x )=√−4 x2 +12 d) f (x )=√4 x2 +20 e) f (x )= 3 √2 x −4 5. Estudia la continuidad de las siguientes funciones: a) f (x )= x −2 x −3 b) f (x )= −x x +3 6. Estudia la continuidad de las siguientes funciones en los puntos que se indica: a) f (x )= {x +2 x ⩽1 x +2 x >1 en x = 1 b) f (x )= {2 x +2 x ⩽ 0 x +2 x
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4º ESO: Matemáticas
Vectores en el plano Página 1 de 4
1.
Indica cuáles de los siguientes vectores tienen el mismo módulo, cuáles la misma dirección y cuáles el mismo sentido.
¿Existe equipolencia entre alguno de estos vectores?
2.
Para cada apartado usa el siguiente diagrama y expresa cada vector en términos de ⃗u
=...
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4º ESO: Matemáticas Vectores en el plano Página 1 de 4 1. Indica cuáles de los siguientes vectores tienen el mismo módulo, cuáles la misma dirección y cuáles el mismo sentido. ¿Existe equipolencia entre alguno de estos vectores? 2. Para cada apartado usa el siguiente diagrama y expresa cada vector en términos de ⃗u = ⃗PQ y ⃗v =⃗PJ a) ⃗OB b) ⃗DG c) ⃗TR d) ⃗PK e) ⃗VF f) ⃗ZA 3. Dados los puntos A(0, 2), B(1, 3), C(5, 3) y D(4, 2). Halla: a) La distancia entre A y B . b) El punto medio entre C y D . c) El módulo de ⃗BC . d) El punto medio entre C y B. 4. Dados los puntos A(−2, 0); B(1, 4) y C(−3, −3), halla las coordenadas de los siguientes vectores y represéntalos en los ejes de coordenadas: a) ⃗AB b) ⃗AC c) ⃗CB 5. Suma los siguientes casos de vectores libres: El primero de la clase
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4º ESO: Matemáticas
Ecuaciones de la recta Página 1 de 5
1.
Escribe todas las formas de las ecuaciones de las rectas determinadas por los siguientes elementos:
a) P(2, −3) y ⃗u = (−1, 2)
b) P(3, −2) y Q(0, 3)
c) P(−1, −2) y ⃗u=⃗AB , siendo A(2, −3) y B(−1, 0)
d) P(1, 3) y Q(5, −7)
2.
Obtén tres puntos de las...
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4º ESO: Matemáticas Ecuaciones de la recta Página 1 de 5 1. Escribe todas las formas de las ecuaciones de las rectas determinadas por los siguientes elementos: a) P(2, −3) y ⃗u = (−1, 2) b) P(3, −2) y Q(0, 3) c) P(−1, −2) y ⃗u=⃗AB , siendo A(2, −3) y B(−1, 0) d) P(1, 3) y Q(5, −7) 2. Obtén tres puntos de las siguientes rectas: a) 2 x +3 y − 1= 0 b) y +1 = 1 2 ( x −3 ) c) y =−3 x −2 3. Una recta pasa por el punto P(2, −4) y tiene pendiente m= 3 4 . Determina un vector director de dicha recta, su ecuación general y otros dos puntos de la recta. 4. Determina la ecuación continua de la recta cuya ecuación general es 3x − 2y − 5 = 0. 5. Determina las ecuaciones generales de los lados del triángulo cuyos vértices son A(2, 3); B(−1, 4) y C(5, −3). 6. Halla la ecuación punto−pendiente de la mediatriz del segmento determinado por A = (−2, 0) y B = (−4, −4). 7. Una propiedad del producto escalar es la siguiente: ⃗u · ⃗v =∣⃗u∣·∣⃗v∣· cos α, siendo α el ángulo que forman los dos vectore
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4º ESO: Matemáticas
Inecuaciones.
Página 1 de 6
Inecuaciones.
Índice de contenido
1.
Desigualdades e inecuaciones.
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Relación de orden y suma:.
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4º ESO: Matemáticas Inecuaciones. Página 1 de 6 Inecuaciones. Índice de contenido 1. Desigualdades e inecuaciones. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 Relación de orden y suma:. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 Relación de orden y producto. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 Inecuaciones. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 2. Inecuaciones de primer grado.
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4º ESO: Matemáticas.
Proporcionalidad geométrica.
Página 1 de 6
Semejanza de triángulos.
Índice de contenido
1.
Teorema de Tales.
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4º ESO: Matemáticas. Proporcionalidad geométrica. Página 1 de 6 Semejanza de triángulos. Índice de contenido 1. Teorema de Tales. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1. 1. Triángulos en posición de Tales. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 2. Semejanza de triángulos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 2. 2. Primer criterio de semejanza. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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4º ESO: Matemáticas
Trigonometría Página 1 de 9
Relaciones trigonométricas.
Índice de contenido
1.
Unidades para medir ángulos.
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2.
Razones...
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4º ESO: Matemáticas Trigonometría Página 1 de 9 Relaciones trigonométricas. Índice de contenido 1. Unidades para medir ángulos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 2. Razones trigonométricas de ángulos agudos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 2. 1. Seno de un ángulo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 2. 2. Coseno de un ángulo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 2. 3. Tangente de un ángulo. . . . .
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4º ESO: Matemáticas
Trigonometría Página 1 de 2
Representación gráfica de las
razones trigonométricas.
1.
La representación anterior corresponde a un círculo goniométrico (radio = OA = OB =
OC = 1) en el que vamos a considerar las relaciones entre los lados de varios triángulos.
2.
En el triángulo OAB:
seno...
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4º ESO: Matemáticas Trigonometría Página 1 de 2 Representación gráfica de las razones trigonométricas. 1. La representación anterior corresponde a un círculo goniométrico (radio = OA = OB = OC = 1) en el que vamos a considerar las relaciones entre los lados de varios triángulos. 2. En el triángulo OAB: seno α = AB OB = AB coseno α = OA OB = OA 3. Los triángulos OAB y OA B son semejantes por lo que podemos escribir la proporción: AB A B = OA OA → AB OA` = A B OA → seno α coseno α = tangente α El primero de la clase O A B A B C C coseno seno tangente cotangente secante cosecante α α α
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4º ESO: Matemáticas
Funciones Página 1 de 12
Funciones.
Índice de contenido
1.
Dependencia entre magnitudes.
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1.
1.
Relaciones dadas por tablas.
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4º ESO: Matemáticas Funciones Página 1 de 12 Funciones. Índice de contenido 1. Dependencia entre magnitudes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1. 1. Relaciones dadas por tablas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1. 2. Relaciones dadas por una gráfica. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1. 3. Relaciones dadas por fórmulas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 2. Funciones. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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